Odpowiedź :
Dla funkcji f, która każdej liczbie dwucyfrowej przyporządkowuje jej dwukrotność pomniejszona o 25, zdanie prawdziwe to:
C. Funkcja f nie ma miejsc zerowych
Przyjrzyjmy się po kolei wszystkim zdaniom:
A. Dziedzina funkcji f ma 89 elementów.
Dziedzina funkcji f to wszystkie liczby dwucyfrowe. Wiemy że są to liczby od 10 do 99, czyli jest to dokładnie 90 liczb. Zatem zdanie to jest fałszywe.
B. Najmniejsza wartością funkcji f jest -25
Funkcja f jest rosnąca (jakbyśmy mieli zapisać ją równaniem byłaby to funkcja liniowa y=2x-25, współczynnik kierunkowy a jest dodatni więc funkcja jest rosnąca), zatem najmniejsza wartość z przedziału występuje dla najmniejszego argumentu. Najmniejszym argumentem będzie tu najmniejsza liczba dwucyfrowa, czyli 10. Wartość funkcji f dla niej to:
y=2*10-25=20-25=-5
Zatem najmniejszą wartością funkcji f jest -5, a zdanie B jest fałszywe.
C. Funkcja f nie ma miejsc zerowych
Miejsce zerowe to taki x, dla którego funkcja przyjmuj wartość 0. Podstawy więc do wzoru, który ustaliliśmy w poprzednim podpunkcie;
0=2x-25
2x=25
x=12,5
Widzimy, że funkcja osiąga 0 dla x=12,5, jest to jednak liczba nie całkowita. Nie należy zatem do dziedziny funkcji, czyli liczb dwucyfrowych. Zdanie C jest zatem prawdziwe.
D. Istnieją dwa argumenty dla których funkcji f przyjmuje ta samą wartość
W podpunkcie B ustaliliśmy, że funkcja f jest rosnąca, czyli im większy argument tym większa wartość. Jest to również funkcja liniowa. Nie ma zatem możliwości, żeby dwa argumenty miały tą samą wartość. Zdanie D. jest fałszywe.