Odpowiedź :
Sprzedano 70 biletów ulgowych oraz 140 biletów normalnych.
Na początku przypomnijmy metody rozwiązywania układów równań:
- metoda podstawiania, która polega na wyznaczeniu jednej niewiadomej i podstawieniu jej do drugiego równania
- metoda przeciwnych współczynników, dotycząca dodawania stronami równań, przy przeciwnych współczynnikach
- metoda graficzna, pozwalająca wyznaczyć z układu równań wzory funkcji liniowych, narysowanie ich oraz odczytania punktów przecięcia, które są rozwiązaniem układu
Rozwiązanie za pomocą metody podstawiania:
1) Oznaczamy niewiadome:
x - ilość biletów ulgowych
y - ilość biletów normalnych
2) Tworzymy układ równań:
- suma wszystkich biletów jest równa miejscom zajmowanym w teatrze
[tex]x+y = \frac{3}{4} * 280[/tex]
- koszt biletów ulgowych i normalnych jest równy przychodowi ze sprzedaży
[tex]x*30 + y*35 = 7000[/tex]
3) Rozwiązujemy układ równań:
[tex]x+y = \frac{3}{4} * 280[/tex]
[tex]x*30 + y*35 = 7000[/tex]
Na podstawie pierwszego równania wyznaczamy x:
[tex]x = \frac{3}{4} *280 -y =210 - y[/tex]
Następnie podstawiamy do drugiego równania:
[tex](210-y)*30 + y*35 = 7000[/tex]
[tex]6300-30y +35y =7000[/tex]
[tex]5y = 7000-6300[/tex]
[tex]5y = 700[/tex]
[tex]y=140[/tex]
Na koniec podstawiamy wyznaczoną wartość y do pierwszego równania:
[tex]x = 210-y[/tex]
[tex]x = 210-140[/tex]
[tex]x=70[/tex]
Sprzedano 70 biletów ulgowych oraz 140 biletów normalnych na spektakl.