1. Obwód tego trójkąta jest mniejszy od 42 cm.
2. Pole tego trapezu wynosi [tex]\frac{48\sqrt{3}+27 }{2}[/tex]cm².
W dowolnym trójkącie długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości pozostałych boków. A więc skoro nasze dwa boki mają 8 cm i 13 cm, to trzeci bok musi mieć mniej niż suma tych dwóch boków. Oznaczmy literką "c" trzeci bok:
c < 8 + 13
c < 21
Największą możliwą wartością jaką możemy przypisać bokowi c jest 20,99 cm.
Sprawdźmy ile wynosiłby obwód trójkąta przy boku c = 20,99 cm:
20,99 cm + 8 cm + 13 cm = 41,99 cm
Maksymalny obwód tego trójkąta jest mniejszy od 42 cm.
Aby obliczyć pole trapezu potrzebna nam będzie wysokość oraz obliczony odcinek EB (zobacz rysunek). Aby wyznaczyć wysokość trapezu skorzystamy z trójkąta EBC.
Trójkąt ECB to charakterystyczny trójkąt o kątach 30°, 60°, 90°. W takim trójkącie możemy dorysować jego "drugą część" przez co utworzy nam się trójkąt równoboczny. Możemy więc zauważyć, że nasze dwie wysokości (h + h) mają długość 6. Wyznaczmy długość wysokości trapezu:
h + h = 6
2h = 6
h = 3
Wysokość trapezu to 3 cm.
Aby wyznaczyć długość boku EB, posłużymy się wzorem na wysokość trójkąta równobocznego. Patrząc na trójkąt CEB razem z dorysowaną drugą częścią, możemy wywnioskować, że odcinek EB jest wysokością tego trójkąta równobocznego.
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
[tex]h = \frac{a\sqrt{3} }{2} \\h = \frac{6\sqrt{3} }{2}\\h = 3\sqrt{3}[/tex]
Obliczyliśmy długość wysokości trójkąta równobocznego, czyli tak naprawdę długość odcinka EB. A więc cała dolna podstawa ma długość:
8 + 3√3
Wzór na pole trapezu:
[tex]P=\frac{a+b}{2} *h[/tex]
gdzie:
a - długość jednej z podstaw
b - długość drugiej podstawy
h - wysokość trapezu
Podstawmy dane do wzoru na pole trapezu:
[tex]P=\frac{a+b}{2} *h\\\\P=\frac{8+3\sqrt{3} +8}{2} *3\sqrt{3} \\\\P=\frac{16+3\sqrt{3}}{2} *3\sqrt{3}\\\\P=\frac{48\sqrt{3}+27 }{2}[/tex]
Pole tego trapezu wynosi [tex]\frac{48\sqrt{3}+27 }{2}[/tex]cm².
