Odpowiedź :
Ze zbioru liczb [tex]\{-4,-3,-2\}[/tex] równanie (a) spełnia liczba -3, równanie (b) nie spełnia żadna liczba.
Jak sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie?
Jeśli mamy podane równanie i chcemy sprawdzić, czy dana konkretna liczba spełnia to równanie, należy podstawić ją do wyrażenia po lewej stronie równości oraz po prawej stronie, obliczyć powstałe działania i sprawdzić, czy otrzymane wartości są sobie równe. Jeśli tak - liczba spełnia równanie, czyli jest rozwiązaniem równania. Jeśli nie - liczba równania nie spełnia.
Sprawdzimy, które z liczb całkowitych większych od -5 i mniejszych od -1, spełnia podane równania. Będziemy sprawdzać zatem liczby ze zbioru: [tex]\{-4,-3,-2\}[/tex].
a) Mamy równanie: [tex]\frac{2x^2}9+x=-1[/tex]. Przekształcimy je, aby pozbyć się ułamka po lewej stronie:
[tex]\frac{2x^2}9+x=-1/*9\\2x^2+9x=-9[/tex]
Sprawdzamy kolejno liczby:
[tex]x=-4\\L=2*(-4)^2+9*(-4)=2*16-36=32-36=-4,P=-9\\L\neq P\\\\x=-3\\L=2*(-3)^2+9*(-3)=2*9-27=18-27=-9,P=-9\\L=P\\\\x=-2\\L=2*(-2)^2+9*(-2)=2*4-18=8-18=-10,P=-9\\L\neq P[/tex]
Ze zbioru liczb [tex]\{-4,-3,-2\}[/tex] tylko liczba -3 spełnia podane równanie.
b) Mamy równanie: [tex]\frac{x^3}3+\frac{x^2}3+\frac{x}3+\frac13=0[/tex]. Przekształcimy je, aby pozbyć się ułamków po lewej stronie:
[tex]\frac{x^3}3+\frac{x^2}3+\frac{x}3+\frac13=0/*3\\x^3+x^2+x+1=0[/tex]
Sprawdzimy kolejno liczby:
[tex]x=-4\\L=(-4)^3+(-4)^2+(-4)+1=-64+16-4+1=-51,P=0\\L\neq P\\\\x=-3\\L=(-3)^3+(-3)^2+(-3)+1=-27+9-3+1=-20,P=0\\L\neq P\\\\x=-2\\L=(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1=-8+4-2+1=-5,P=0\\L\neq P[/tex]
Ze zbioru liczb [tex]\{-4,-3,-2\}[/tex] żadna liczba nie spełnia równania.
#SPJ4