👤

1. Wykaż, że nieskończony ciąg (an) jest rosnący, jeśli an=4n-3. 2. Wyznacz trzeci wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że A5=16 i A6=14.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Aby pokazać, że ciąg jest rosnący należy pokazać, że każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego, czyli:

[tex]a_{n+1} > a_{n}\\4(n+1)-3 > 4n-3\\4n+4-3 > 4n-3\\1 > -3[/tex]

Powyższa nierówność jest prawdziwa, oznacza, to, że dla każdej liczby naturalnej [tex]n[/tex] zachodzi [tex]a_{n+1} > a_{n}[/tex].

2. Wiemy, że [tex]a_5=16, a_6=14[/tex]. Korzystamy z tego, że:

[tex]a_5=a_6+r\\16=14+r\\r=2[/tex]

Wynika stąd, że: [tex]a_3=a_5-2r=16-4=12[/tex]