Odpowiedź :
Paweł ma 32zł.
Obliczanie, ile pieniędzy ma Paweł w skarbonce.
W zadaniu musimy obliczyć, ile pieniędzy ma teraz Paweł w skarbonce.
Oznaczmy:
[tex]x[/tex] - liczba jednozłotówek
[tex]y[/tex] - liczba dwuzłotówek
Możemy zatem zapisać:
[tex]x+y=24[/tex]
Gdyby zamiast jednozłotówek miał pięciozłotówki, to miałby trzy razy więcej pieniędzy, wiec możemy zapisać:
[tex]5\cdot x+2\cdot y=3\cdot (x+2\cdot y)[/tex]
Układ równań:
[tex]\left \{ {{x+y=24} \atop {5x+2y=3(x+2y)}} \right.[/tex]
Wyznaczamy z pierwszego równania [tex]x[/tex] i podstawiamy do drugiego:
[tex]\left \{ {{x=24-y} \atop {5x+2y=3(x+2y)}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=24-y} \atop {5(24-y)+2y=3((24-y)+2y)}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=24-y} \atop {120-5y+2y=3(24+y)}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=24-y} \atop {120-3y=72+3y}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=24-y} \atop {-3y-3y=72-120}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=24-y} \atop {-6y=-48}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=24-y} \atop {y=8}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=24-8} \atop {y=8}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x=16} \atop {y=8}} \right.[/tex]
Wniosek: Ma 16 jednozłotówek i 8 dwuzłotowe, zatem ma:
[tex]16\cdot 1zl+8\cdot 2zl=16+16=32zl[/tex]