👤

Odległość pewnej planety od Słońca jest 4 razy większa niż odległość Ziemi od Słońca. Ile czasu trwa obieg tej planety wokół Słońca, jeśli okres obiegu Ziemi wokół Słońca trwa 1 rok? Trzeba zastosować III prawo Keplera.

Odpowiedź :

III Prawo Keplera

Aby poprawnie rozwiązać zadanie, musimy skorzystać z trzeciego prawa Keplera, które informuje nas o tym, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej wokółsłonecznej orbity przyjmuje jednakową wartość dla wszystkich planet Układu Słonecznego.

Przyjmujemy, że odległości planet od Słońca są równe wielkim półosiom ich orbit (co jest prawdziwe dla orbit kołowych).

Przyjmijmy oznaczenia:

rz- odległość Ziemia - Słońce

Tz - okres obiegu Ziemi (1 rok)

rp - odległość planeta - Słońe

Tp - okres obiegu planety wokół Słońca

Prawdziwa jest zależność:

[tex]\frac{Tz^2}{rz^3} =\frac{Tp^2}{rp^3}[/tex]

Po przekształceniu, podstawieniu danych i uproszczeniu otrzymujemy:

Tp  = 8 Tz.

Wynika stąd, że okres obiegu tej planety wokół Słońca wynosi 8 lat.

#SPJ4