Jest co najwyżej 18 dobrych żarówek.
Oznaczmy sobie:
Mamy zdarzenie, w których losujemy żarówkę dobrą i wadliwą z kartonu. Możemy najpierw wylosować dobrą żarówkę, potem wadliwą albo odwrotnie, najpierw wadliwą, potem dobrą.
W załączniku narysowano drzewko obrazujące możliwości wylosowania dwóch żarówek i zaznaczono gałęzie, które bierzemy pod uwagę przy obliczaniu prawdopodobieństwa wylosowania dwóch wskazanych żarówek.
Zapisujemy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch żarówek (jednej dobrej i jednej wadliwej).
[tex]\frac{n}{20}\cdot\frac{20-n}{19}+\cdot\frac{20-n}{20}\cdot\frac{n}{19} > 0,1[/tex]
Przekształcamy powyższą nierówność i wyznaczamy możliwie największe n, które ją spełnia.
[tex]\frac{20n-n^2}{380}+\frac{20n-n^2}{380} > 0,1[/tex]
[tex]20n-n^2+20n-n^2 > 0,1\cdot380[/tex]
[tex]40n-2n^2 > 38[/tex]
[tex]20n-n^2 > 19[/tex]
[tex]20n-n^2-19 > 0[/tex]
[tex]n^2-20n+19 < 0[/tex]
[tex](n-19)(n-1) < 0[/tex]
[tex]n\in(1,19)[/tex]
Największe możliwe n jest równe 18.
Wniosek: Może być maksymalnie 18 dobrych żarówek.
