Nie istnieje taka liczba k, dla której wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x), czyli k∈∅.
1. Pierwiastkiem wielomianu nazywamy taką liczbę a, dla której wielomian W(x) wynosi zero, czyli: W(a)=0.
Istnieje twierdzenie, które mówi, że jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a), to wówczas liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu. W naszym przypadku:
2. Aby dowiedzieć się, co się kryje za liczbą k, musimy podstawić pod zmienną x nasz pierwiastek wielomianu równy a=2 i przyrównać wielomian do zera:
W(2) = 0
W(2) = 2·2³ - (3k + 2)2² + 6·2k - 18 = 0
W(2) = 16 - 4(3k + 2) + 12k - 18 = 0
W(2) = 16 - 12k - 8 + 12k - 18 = 0
W(2) = -10 = 0 Sprzeczność, bo -10≠0
Zatem nie istnieje taka liczba k, dla której wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x)=x-2. Mówimy, że k należy do zbioru pustego, czyli:
k∈∅
