a) 30,72 cm²
b) 20,48 cm²
c) Tak
d) 71,68 cm²
Pola figur płaskich
Szkic rysunku do zadania w załączniku.
Każdy bok kwadratu ABCD ma długość 9,6 cm. Następnie zostały one podzielone na 3 równe części każdy, tzn. wszystkie fragmenty są sobie równe i wynoszą odpowiednio 9,6:3 = 3,2 cm. Mając to wyznaczone możemy obliczyć dane z zadania.
a) Pole prostokąta obliczamy ze wzoru P = a * b, gdzie a, b to boki prostokąta. Bok PK stanowi bok kwadratu ABCD zatem PK = 9,6 cm. Bok PO jest równy trzeciej części boku DC kwadratu, zatem jest równy 3,2 cm. Ostatecznie więc pole prostokąta PKLO jest równe
Pp = PK * PO = 9,6 cm * 3,2 cm = 30,72 cm²
b) Możemy zauważyć, że pole ośmiokąta jest pomniejszone od pola kwadratu o cztery rogi tego kwadratu. Zatem, wystarczy że obliczymy sumę pól tych trójkątów. Trójkąty te są prostokątne, więc możemy założyć, że jeden bok jest podstawą a drugi wysokością. Ze wzoru na pole trójkąta mamy
Ptr = 0,5 * 3,2 cm * 3,2 cm = 5,12 cm²
Trójkątów mamy 4, więc ostatecznie pole ośmiokąta będzie mniejsze od pola kwadratu o
4 * 5,12 cm² = 20,48 cm².
c) Musimy najpierw obliczyć pole trapezu PKSR. Skorzystamy ze wzoru na pole trapezu: [tex]P_t=\frac{a+b}{2} * h[/tex]
Pt = (9,6 + 3,2)/2 * 3,2 = 20,48 cm²
Teraz musimy obliczyć pole kwadratu:
Pk = (9,6)^2 = 92,16 cm²
Oraz pole ośmiokąta wykorzystując poprzednio obliczone pola trójkątów
Po = Pk - 20,48 = 71,68 cm²
Musimy teraz sprawdzić, czy suma pól trapezu PKSR i ośmiokąta jest równa polu kwadratu. Zatem:
Pt + Po = 20,48 cm² + 71,68 cm² = 92,16 cm² = Pk
Więc suma ta jest równa polu kwadratu ABCD.
d) Pole ośmiokąta wyznaczyliśmy w poprzednim punkcie jako różnice pola kwadratu i sumy pól trójkątów:
Po = Pk - 20,48 = 71,68 cm²
