Oznaczenia:
[tex]P_\Delta[/tex] - pole trójkąta równobocznego
[tex]a[/tex] - długość boku trójkąta równobocznego
[tex]h[/tex] - wysokość trójkąta równobocznego
[tex]P_\circ[/tex] - pole koła
[tex]r[/tex] - promień koła
Dane:
[tex]P_\Delta=30[/tex]
Rozwiązanie:
Obliczenie długości boku trójkąta równobocznego
[tex]P_\Delta=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]30=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\quad|\cdot4[/tex]
[tex]120=a^2\sqrt{3}\quad|\cdot\sqrt{3}[/tex]
[tex]120\sqrt{3}=3a^2\quad|:3[/tex]
[tex]40\sqrt{3}=a^2\quad|\sqrt[/tex]
[tex]a=\sqrt{40\sqrt{3}}[/tex]
[tex]a=\sqrt{4\cdot10\sqrt{3}}[/tex]
[tex]a=2\sqrt{10\sqrt{3}}[/tex]
Obliczenie długości wysokości trójkąta równobocznego
[tex]h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]h=\dfrac{2\sqrt{10\sqrt{3}}\cdot\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]h=\sqrt{30\sqrt{3}}[/tex]
Obliczenie długości promienia koła wpisanego w trójkącie równobocznym
[tex]r=\dfrac{1}{3}h[/tex]
[tex]r=\dfrac{1}{3}\sqrt{30\sqrt{3}}[/tex]
Obliczenie pola koła wpisanego w trójkąt równoboczny
[tex]P_\circ=\pi r^2[/tex]
[tex]P_\circ=\pi\cdot\left(\dfrac{1}{3}\sqrt{30\sqrt{3}}\right)^2[/tex]
[tex]P_\circ=\pi\cdot\dfrac{1}{9}\cdot30\sqrt{3}[/tex]
[tex]P_\circ=\dfrac{10\pi\sqrt{3}}{3}[/tex]
Odpowiedź:
[tex]P_\circ=\dfrac{10\pi\sqrt{3}}{3}[/tex]
Odpowiedź:
PΔ = [tex]\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}[/tex] = 30
√3 a² = 30*4 / : √3
a² = 10√3*4 = 40√3
a = 2[tex]\sqrt{10\sqrt{3} }[/tex]
L = 3 a = 6[tex]\sqrt{10\sqrt{3} }[/tex] - obwód Δ
P = 0,5 L*r = 3[tex]\sqrt{10\sqrt{3} }[/tex] *r
30 = 3[tex]\sqrt{10\sqrt{3} }[/tex] * r
r = [tex]\frac{30}{3\sqrt{10\sqrt{3} } }[/tex] = [tex]\frac{10}{\sqrt{10\sqrt{3} } }[/tex]
===================
Odp. Pk = π r² = π *[tex]\frac{100}{10\sqrt{3} }[/tex] = π *[tex]\frac{10}{\sqrt{3} }[/tex] = [tex]\frac{10\sqrt{3} }{3} *\pi[/tex]
===================================
Szczegółowe wyjaśnienie:
