Ile punktów wspolnych z okregiem o środku w punkcie S ma prosta k w zależnosci od promienia r tego okręgu ?

b)

S(-2,2)
k: x=pierwiastek z 3

c)
S(- 1/2, 3/2)
k: x= 1 -pierwiastek z z 2.

[tex]b)\\\\S(-2, 2)\\k: x=\sqrt3 \to x-\sqrt3=0\\d_{S, k}=\frac{|1*(-2)+0*2-\sqrt3|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{|-2-\sqrt3|}{\sqrt1}=|-2-\sqrt3|=2+\sqrt3[/tex]

[tex]\text{0 punktow wspolnych dla } r > 2+\sqrt3\\\text{1 punkt wspolny dla } r=2+\sqrt3\\\text{2 punkty wspolne dla } r < 2+\sqrt3[/tex]

[tex]c) \\\\S(-\frac12, \frac32)\\k: x=1-\sqrt2 \to x-(1-\sqrt2)=0 \to x-1+\sqrt2=0\\d_{S, k}=\frac{|1*(-\frac12)+0*\frac32-1+\sqrt2|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{|-\frac12-1+\sqrt2|}{\sqrt1}=|-\frac32+\sqrt2|=|\frac{-3+2\sqrt2}{2}|=\frac{3-2\sqrt2}2[/tex]

[tex]\text{0 punktow wspolnych dla } r > \frac{3-2\sqrt2}2\\\text{1 punkt wspolnych dla } r=\frac{3-2\sqrt2}2\\\text{2 punkty wspolne dla } r < \frac{3-2\sqrt2}2[/tex]

===============================================================

Wyjasnienie:

Okrag nie ma punktow wspolnych z prosta (prosta jest rozlaczna z okregiem), jezeli odleglosc od srodka okregu do prostej jest wieksza od promienia tego okregu.

Okrag ma 1 punkt wspolny z prosta (prosta jest styczna do okregu), jezeli odleglosc od srodka okregu do prostej jest rowna dlugosci promienia.

Okrag ma 2 punkty wspolne z prosta (prosta jest sieczna okregu), jezeli odleglosc od srodka okregu do prostej jest mniejsza od dlugosci promienia.

[tex]\text{Odleglosc punktu }P(x_0, y_0) \text{ od prostej wyrazonej wzorem } Ax+By+C=0\\\text{oblicza sie ze wzoru: } \\d_{P, l}=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]