Miara kąta DCA wynosi [tex]\alpha-60^o[/tex].
Trójkąt równoboczny to taki trójkąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty o takiej samej mierze równej [tex]180^o:3=60^o[/tex].
Jeśli mamy daną długość boku trójkąta równobocznego a, to obwód i pole takiego trójkąta odpowiednio wynoszą:
[tex]Obw=3a\\P=\frac{a^2\sqrt3}4[/tex]
Kąty przyległe to kąty, które mają wspólne ramię i tworzą one razem kąt półpełny.
W trójkącie równobocznym ABC każdy kąt ma miarę [tex]60^o[/tex]. Znamy też miarę kąta CDB [tex]\alpha[/tex]. Kąty CDB i ADC to kąty przyległe, zatem miara kąta ADC wynosi [tex]180^o-\alpha[/tex].
W trójkącie ADC znamy miary dwóch kątów: kąt CAD wynosi [tex]60^o[/tex] oraz kąt ADC [tex]180^o-\alpha[/tex]. Zatem miara trzeciego kąta DCA (szukanego) wynosi [tex]180^o-(180^o-\alpha)-60^o=180^o-180^o+\alpha-60^o=\alpha-60^o[/tex].
Rysunek z zaznaczonymi kątami w rozpatrywanym trójkącie w załączniku.
