Odpowiedź :
Ostrze siekiery ochłodzi się do około [tex]20^oC[/tex].
Bilans cieplny
Jeśli mamy układ dwóch ciał izolowany (czyli taki, który nie wymienia ciepła z otoczeniem), które wymieniają się ciepłem, to porównywanie ilości ciepła oddanego przez jedno ciało i ciepła pobranego przez drugie ciało nazywamy bilansem cieplnym.
Ilość ciepła pobranego (oddanego) liczymy ze wzoru:
[tex]Q=mc\Delta t[/tex],
gdzie:
- [tex]Q[/tex] - ilość ciepła pobranego (oddanego);
- [tex]m[/tex] - masa ciała;
- [tex]c[/tex] - ciepło właściwe substancji;
- [tex]\Delta t[/tex] - zmiana temperatury.
Ciepło właściwe substancji odczytujemy z tabeli takich wartości.
Jeśli mamy dwa ciała o masach [tex]m_1[/tex] i [tex]m_2[/tex] i temperaturach odpowiednio [tex]t_1[/tex] i [tex]t_2[/tex] (niech [tex]t_1 < t_2[/tex]) oraz ciepłach właściwych [tex]c_1[/tex] i [tex]c_2[/tex] oraz wiemy, że wymieniły się one ciepłem i ustaliła się temperatura końcowa [tex]t_k[/tex] ([tex]t_1 < t_k < t_2[/tex]), możemy zapisać równość:
[tex]Q_{pobrane}=Q_{oddane}[/tex]
lub krócej:
[tex]Q_1=Q_2\\m_1c_1\Delta t=m_2c_2\Delta t\\m_1c_1(t_k-t_1)=m_2c_2(t_2-t_k)[/tex]
Mamy podane:
- [tex]m_1=40g=0,04kg[/tex] - masa stalowego ostrza;
- [tex]t_1=800^oC[/tex] - temperatura stalowego ostrza;
- [tex]m_2=10kg[/tex] - masa wody;
- [tex]t_2=20^oC[/tex] - temperatura wody.
Z tablic ciepła właściwego odczytujemy:
- [tex]c_s=460\frac{j}{kg*^oC}[/tex] - ciepło właściwe stali;
- [tex]c_w=4200\frac{J}{kg*^oC}[/tex] - ciepło właściwe wody.
Wiemy, że ostrze zanurzono w wodzie w celu zahartowania. Ostrze ochłodzi się, odda zatem część ciepła wodzie, która się ogrzeje i ustali się temperatura końcowa [tex]t_k[/tex]. Możemy zapisać równość na bilans cieplny:
[tex]Q_1=Q_2\\m_1c_s\Delta t=m_2c_w\Delta t\\0,04*460*(t_1-t_k)=10*4200*(t_k-t_2)/:10\\0,04*46*(800-t_k)=4200*(t_k-20)\\1,84*800-1,84t_k=4200t_k-4200*20\\1472-1,84t_k=4200t_k-84000/+1,84t_k\\1472=4201,84t_k-84000/+84000\\4201,84t_k=85472/:4201,84\\t_k\approx20,34^oC[/tex]
Temperatura końcowa ostrza siekiery wyniesie [tex]t_k\approx20,34^oC[/tex].