👤
Rozwiązane

log5 x = 2 + 2log5 2

proszę o rozwiązanie. daje ♥️♥️​

Odpowiedź :

ZbiorJgo

Odpowiedź:

[tex]\boxed{x=100}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzorów:

  • [tex]log_{a} b-log_{a}c =log_{a} \dfrac{b}{c} ,~~zal.~~a > 0,~~a\neq 1,~~b.0,~~c > 0[/tex]
  • [tex]n\cdot log_{a} b=log_{a} b^{n}[/tex]
  • z definicji logarytmów   [tex]log_{a} b=c~~\rightarrow~~a^{c} =b,~~zal.~~a > 0,~~a\neq 1,~~b > 0[/tex]

Obliczamy:

[tex]log_{5} x=2+2log_{5} 2,~~zal.~~x > 0\\\\log_{5} x=2+log_{5} 2^{2} \\\\log_{5} x=2+log_{5} 4\\\\log_{5} x-log_{5} 4=2\\\\log_{5} \dfrac{x}{4} =2\\\\\dfrac{x}{4}=5^{2} \\\\\dfrac{x}{4}=25\\\\\dfrac{x}{4}=\dfrac{25}{1}\\\\x=4\cdot 25\\\\x=100~~\land~~x > 0~~\Rightarrow~~\boxed{x=100}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie