Odpowiedź :
Odpowiedź:
ujemne: m ∈ (-5;-4)
dodatnie: m ∈ (4; +∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Δ = b^2 - 4ac
Δ = [tex](m+2)^2-4*1*(m+5)[/tex]
Δ = [tex]m^2+4m+4-4m-20[/tex]
Δ = [tex]m^2-16[/tex]
Teraz należy sprawdzić dla jakich parametrów m delta jest większa od zera.
Δ > 0
[tex]m^2-16[/tex] > 0
[tex]m^2 > 16[/tex]
[tex]|m| > 4[/tex]
m ∈ (-∞; -4) ∪ (4; +∞)
Teraz należy sprawdzić ze wzorów viete'a, dla jakich parametrów ta funkcja suma miejsc zerowych jest ujemna oraz dla jakich parametrów iloczyn miejsc zerowych jest dodatni (ponieważ jeżeli pomnoży się minus razy minus oraz plus razy plus to i tak wyjdzie plus)
Oba wzory wyglądają następująco:
[tex]x_{1}+x_{2} = -\frac{b}{a}[/tex]
[tex]x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}[/tex]
[tex]-\frac{-(m+2)}{1} < 0[/tex]
[tex]m+2 < 0[/tex]
[tex]m < -2[/tex]
[tex]\frac{(m+5)}{1} > 0[/tex]
[tex]m+5 > 0[/tex]
[tex]m > -5[/tex]
Teraz należy zrobić część wspólną.
Najpierw dla obu pierwiastków ujemnych:
m ∈ (-5;+∞) ∩ (-∞; -2) ∩ ((-∞; -4) ∪ (4; +∞))
m ∈ (-5; -4)
Teraz dla obu pierwiastków dodatnich:
m ∈ (-5;+∞) ∩ (-2; +∞) ∩ ((-∞; -4) ∪ (4; +∞))
m ∈ (4;+∞)