Idea działania areometru jest taka, że zanurza się on do momentu, aż siła wyporu zrównoważy siłę ciężkości przyrządu. Spełniony jest zatem warunek:
[tex]mg=\rho g V\\m=\rho SH[/tex]
gdzie m to masa areometru, S jego pole przekroju, H głębokość zanurzenia w cieczy o gęstości ρ.
W rozważanych wypadkach:
[tex]m=\rho_w S h_1\\m=\rho_x S h_2[/tex]
dzieląc równania stronami:
[tex]\frac{\rho_wh_1}{\rho_xh_2}=1\\\rho_x=\frac{h_1}{h_2}\rho_w\\\rho_x=\frac{20.5cm}{23.2cm}\cdot1000\frac{kg}{m^3}\approx883.5\frac{kg}{m^3}[/tex]
Rachunek niepewności pomiarowych (zakładam, że pomiary wysokości są niezależne)
Zastosuję metodą różniczki zupełnej:
[tex](\Delta\rho_x)^2=(\frac{\partial\rho_x}{\partial h_1}\Delta h)^2+(\frac{\partial\rho_x}{\partial h_2}\Delta h)^2\\(\Delta\rho_x)^2=(\frac{\rho_w}{h_2}\Delta h)^2+(-\frac{h_1}{h_2^2}\rho_w\Delta h)^2\\(\Delta\rho_x)^2=(\frac{1000kg/m^3}{23.2cm}\cdot 0.2cm)^2+(\frac{20.5cm\cdot1000kg/m^3}{(23.2cm)^2}\cdot0.2cm)^2\\(\Delta\rho_x)^2\approx 11.5kg/m^2\\\rho_x=(883\pm11)\frac{kg}{m^3}[/tex]
[tex]\frac{\Delta\rho_x}{\rho_x}=\frac{11.5}{883.5}\approx1.3\%[/tex]
pozdrawiam
