Do rozwiązania mamy równanie:
[tex]\sqrt3\cos x=1+\sin x\ \text{dla}\ x\in\left < 0,\ 2\pi\right >[/tex]
[tex]\sqrt3\cos x=1+\sin x\qquad|-\sin x\\\\\sqrt3\cos x-\sin x=1\\\\2\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x-\dfrac{1}{2}\sin x\right)=1[/tex]
skorzystamy teraz z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych
[tex]\boxed{\cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2},\ \sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]2\left(\cos\dfrac{\pi}{6}\cos x-\sin\dfrac{\pi}{6}\cos x\right)=1[/tex]
teraz skorzystamy ze wzoru na cosinus sumy kątów:
[tex]\boxed{\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y}[/tex]
[tex]2\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=1\qquad|:2\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=\dfrac{1}{2}\iff\dfrac{\pi}{6}+x=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\ \vee\ \dfrac{\pi}{6}+x=-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\qquad|-\dfrac{\pi}{6}\\\\x=\dfrac{2\pi}{6}-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \vee\ x=-\dfrac{2\pi}{6}-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\\\\x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \vee\ x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi[/tex]
Jako, że kąt jest w przedziale ⟨0, 2π⟩, to naszymi rozwiązaniami są:
[tex]\huge\boxed{x=\dfrac{\pi}{6}\ \vee\ x=\dfrac{3\pi}{2} \right\}}[/tex]
