Równania ruchu kamienia:
[tex]x(t)=V_0\cos\alpha\, t\\y(t)=V_0\sin\alpha\, t-\frac{gt^2}{2}[/tex]
czas ruchu:
[tex]\tau:\ y(\tau=0)\\V_0\sin\alpha\, \tau-\frac{g\tau^2}{2}=0\\\tau=\frac{2V_0\sin\alpha}{g}[/tex]
zatem nasz czas to:
[tex]t=\frac{2}{3}\tau=\frac{4V_0\sin\alpha}{3g}\\x(t)=\frac{4V_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{3g}=\frac{2V_0^2\sin(2\alpha)}{3g}\\y(t)=\frac{4V_0^2\sin^2\alpha}{3g}-\frac{16V_0^2\sin^2\alpha}{18g}=\frac{4V_0^2\sin^2\alpha}{9g}[/tex]
tu nie będę podstawiał danych, gdyż nie jest znana liczbowa wartość prędkości i podstawienie g oraz wartości funkcji trygonometrycznych wcale nie uczyni tego zapisu ładniejszym.
Prędkości:
[tex]V_x(t)=V_0\cos\alpha\\V_y(t)=V_0\sin\alpha-gt=V_0\sin\alpha-\frac{4}{3}V_0\sin\alpha=-\frac{1}{3}V_0\sin\alpha\\|V|=V_0\sqrt{\cos^2\alpha+\frac{1}{9}\sin^2\alpha}=V_0\sqrt{0.25+\frac{1}{9}\cdot3/4}=\frac{1}{3}V_0[/tex]
minus w składowej Vy oznacza, że prędkość ta ma zwrot pionowo w dół.
Kąt nachylenia prędkości do poziomu:
[tex]\tan\beta=\frac{V_y}{V_x}=-\frac{1}{3}\tan\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\\beta=-\frac{\pi}{6}[/tex]
pozdrawiam
