Odpowiedź:
C) x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, ∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\log_{\frac{1}{2}}x^2 < \log_{\frac{1}{2}}9[/tex]
Zawsze zaczynamy od określenia dziedziny nierówności.
D:
x² > 0 ⇒ x ≠ 0
[tex]x\in\mathbb{R}-\{0\}[/tex]
Funkcja logarytmiczna jest funkcją różnowartościową. Stąd możemy opuścić znak logarytmu otrzymując nierówność wyrażeń logarytmowanych.
W podstawie logarytmu mamy liczbę mniejszą niż 1. W związku z tym funkcja jest malejąca, a co za tym idzie, opuszczając symbol logarytmu zmieniamy zwrot znaku nierówności.
[tex]\log_{\frac{1}{2}}x^2 < \log_{\frac{1}{2}}9\iff x^2 > 9\\\\x > \sqrt9\ \vee\ x < -\sqrt9\\\\x > 3\ \vee\ x < -3\\\\\huge\boxed{x\in(-\infty,\ -3)\ \cup\ (3,\ \infty)}[/tex]
