Odpowiedź:
a)
[tex]a_{2} =9[/tex] oraz [tex]a_{5} =24[/tex]
Wiemy, że :
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)r[/tex]
Zatem :
[tex]a_{2} =a_{1} +(2-1)r[/tex]
[tex]a_{5} =a_{1} +(5-1)r[/tex]
[tex]9=a_{1} +r[/tex]
[tex]24=a_{1} +4r[/tex]
Odejmujemy oba równania od siebie i mamy :
[tex]15=3r[/tex]
[tex]r=5[/tex]
oraz :
[tex]9=a_{1} +5[/tex]
[tex]a_{1} =4[/tex]
b)
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)r[/tex]
[tex]a_{n} =4+(n-1) \cdot 5=4+5n-5=5n-1[/tex]
c)
[tex]S_{n} =\frac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n }{2}[/tex]
[tex]S_{40} =\frac{(4+a_{40} ) \cdot 40}{2}[/tex] , gdzie :
[tex]a_{40} =4 +(40-1) \cdot 5=4+39 \cdot 5=4+195=199[/tex]
Czyli :
[tex]S_{40} =\frac{(4+199) \cdot 40}{2} =203 \cdot 20=4060[/tex]
