👤
Rozwiązane

Wyznacz trzy pary (x;y) liczb całkowitych


spełniające równanie;



5x – 7y = 1.

Odpowiedź :

Animaldkgo

Odpowiedź:

(3, 2), (10, 7), (-4, -3)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Na początku wyznaczmy jedną ze zmiennych w danym równaniu (np. x):

5x - 7y = 1   |+7y

5x = 1 + 7y   |:5

x = (1 + 7y)/5

Mamy wyznaczyć pary liczb całkowitych spełniających równanie.

Po prawej stronie równania mamy iloraz. Ma być liczbą całkowitą.

Wnioskujemy, że licznik musi być podzielny przez 5, czyli wielokrotnością liczby 5.

5 - nie

10 - nie

15 = 1 + 14 = 1 + 7 · 2

Czyli y = 2, to x = (1 + 7 · 2)/5 = 15/5 = 3

(3, 2)

20 - nie

25 - nie

30 - nie

35 - nie

40 - nie

45 - nie

50 = 1 + 49 = 1 + 7 · 7

Czyli y = 7, to x = (1 + 7 · 7)/5 = 50/5 = 10

(10, 7)

-5 - nie

-10 - nie

-15 - nie

-20 = 1 - 21 = 1 + 7 · (-3)

Czyli y = -3, to x = (1 + 7 · (-3))/5 = -20/5 = -4

(-4, -3)

Go Studier: Inne Pytanie