Odpowiedź:
(3, 2), (10, 7), (-4, -3)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Na początku wyznaczmy jedną ze zmiennych w danym równaniu (np. x):
5x - 7y = 1 |+7y
5x = 1 + 7y |:5
x = (1 + 7y)/5
Mamy wyznaczyć pary liczb całkowitych spełniających równanie.
Po prawej stronie równania mamy iloraz. Ma być liczbą całkowitą.
Wnioskujemy, że licznik musi być podzielny przez 5, czyli wielokrotnością liczby 5.
5 - nie
10 - nie
15 = 1 + 14 = 1 + 7 · 2
Czyli y = 2, to x = (1 + 7 · 2)/5 = 15/5 = 3
(3, 2)
20 - nie
25 - nie
30 - nie
35 - nie
40 - nie
45 - nie
50 = 1 + 49 = 1 + 7 · 7
Czyli y = 7, to x = (1 + 7 · 7)/5 = 50/5 = 10
(10, 7)
-5 - nie
-10 - nie
-15 - nie
-20 = 1 - 21 = 1 + 7 · (-3)
Czyli y = -3, to x = (1 + 7 · (-3))/5 = -20/5 = -4
(-4, -3)
