Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
W(x) = x⁴ - 10x² + 9 = x⁴ - x² - 9x² + 9 = x²(x² - 11) - 9(x² - 1)
= (x² - 1)(x² - 9) = (x² - 1²)(x² - 3²)
W(x) = 4x⁴ + 5x² + 1 = 4x⁴ + 4x² + x² + 1 = 4x²(x² + 1) + 1(x² + 1)
W(x) = x⁴ + 4x² - 5 = x⁴ + 5x² - x² - 5 = x²(x² + 5) - 1(x² + 5 ) = (x² + 5)(x² - 1)
W(x) = -3x⁴ + 2x² + 1 = -3x⁴ + 3x² - x² + 1 = -3x²(x² - 1) - 1(x² - 1) = (x² - 1)(-3x² - 1)
To najprostsza i najkrótsza metoda.
Oczywiście możemy rozwiązać równania dwukwadratowe, np:
(x²)² - 10x² + 9 = 0
x² = t ≥ 0
a = 1, b = -10, c = 9
Δ = (-10)² - 4 · 1 · 9 = 100 - 36 = 64
√Δ = √64 = 8
t₁ = (-(-10) - 8)/(2 · 1) = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1
t₂ = (-(-10) + 8)/(2 · 1) = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9
x² = 1 ⇒ x = ±√1 ⇒ x = -1 ∨ x = 1
x² = 9 ⇒ x = ±√9 ⇒ x = -3 ∨ x = 3
stąd:
