Odpowiedź:
Około [tex]26,5 \cdot 10^{-12} m[/tex]
Wyjaśnienie:
Najpierw zamieniam energię na dżule
[tex]13,6 eV = 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C \cdot 1V \approx 21.76 J[/tex]
Znając energię kinetyczną można obliczyć pęd korzystając z przekształconego wzoru:
[tex]E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{m^2v^2}{2m} =\frac{p^2}{2m} \\[/tex]
czyli:
[tex]p = \sqrt{2mE_k} \\[/tex]
m to oczywiście masa elektronu. Po podstawieniu otrzymałem:
[tex]p \approx 19.9 \cdot 10^{-25} kg \cdot \frac{m}{s} \\[/tex]
Zasada nieoznaczoności dla pędu i położenia ma postać:
[tex]\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi} \\[/tex]
Zgodnie ze wskazówką przyjmuję, że [tex]\Delta p = p[/tex], a rozmiar atomu to [tex]\Delta x\\[/tex]. Można więc obliczyć ten rozmiar:
[tex]\Delta x = \frac{h}{4 \pi p} \approx 26,5 \cdot 10^{-12} m\\[/tex]
Obliczeń nie sprawdzałem, radziłbym to zrobić samemu. W każdym razie wynik wygląda sensownie, rozmiary atomu wodoru są tego rzędu.
