[tex]\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[4]{n^4+1}}{\sqrt[3]{-8n^3+n-2}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[4]{n^4(1+\frac{1}{n^4})}}{\sqrt[3]{n^3(-8+\frac{1}{n^2}-\frac{2}{n^3})}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\sqrt[4]{1+\frac{1}{n^4}}}{n\sqrt[3]{-8+\frac{1}{n^2}-\frac{2}{n^3}}}=[/tex]
[tex]=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[4]{1+\frac{1}{n^4}}}{\sqrt[3]{-8+\frac{1}{n^2}-\frac{2}{n^3}}}=\dfrac{\sqrt[4]{1+\frac{1}{\infty}}}{\sqrt[3]{-8+\frac{1}{\infty}-\frac{2}{\infty}}}=\dfrac{\sqrt[4]{1+0}}{\sqrt[3]{-8+0-0}}=\dfrac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[3]{-8}}=\dfrac{1}{-2}=[/tex]
[tex]=-\dfrac{1}{2}[/tex]
