Objętość tego ostrosłupa wynosi 288 cm³.
Zadanie dotyczy objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (w podstawie znajduje się kwadrat).
Wzór na objętość dowolnego ostrosłupa:
[tex]V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H[/tex]
gdzie:
V ⇒ objętość graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy ostrosłupa
H ⇒ wysokość ostrosłupa
Dane z zadania:
H = 6 cm
W zadaniu skorzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90°. 60°, 30°.
Zgodnie z rysunkiem w załączniku możemy zapisać, że:
H = x = 6 cm
Połowa boku podstawy wynosi również x = 6 cm,
czyli:
[tex]\frac{1}{2}a = x \\\\[/tex]
[tex]\frac{1}{2} a = 6\ cm | \cdot 2 \\\\a = 12 cm[/tex]
Obliczamy objętość ostrosłupa:
[tex]\boxed{ V = \cfrac{1}{3} \cdot P_p \cdot H = \cfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot H = \cfrac{1}{3} \cdot (12\ cm)^2 \cdot 6\ cm = 2\ cm \cdot 144\ cm^3 = 288\ cm^3}[/tex]
Wniosek: Objętość tego ostrosłupa wynosi 288 cm³.
#SPJ1
