Satelita X porusza się (c) z większą prędkością i oddziałuje silniej z Ziemią niż satelita Y.
Prędkość satelity i jej siła oddziaływania z Ziemią
Do wyjaśnienia tego zagadnienia będziemy potrzebować dwóch wzorów:
[tex]v_{orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}}[/tex]
gdzie:
- [tex]v_{orb}[/tex] - prędkość satelity na orbicie kołowej,
- [tex]G[/tex] - stała grawitacji ([tex]G=6,673*10^{-11}N*m^2*kg^2[/tex]),
- [tex]M[/tex] - masa Ziemi,
- [tex]r[/tex] - promień orbity satelity mierzony względem środka Ziemi;
oraz
[tex]F=G\frac{mM}{r^2}[/tex]
gdzie:
- [tex]F[/tex] - siła oddziaływania pomiędzy satelitą a Ziemią,
- [tex]m[/tex] - masa satelity.
W treści zadania mamy podane, że satelity są o jednakowych masach, zatem będziemy rozważać tylko ich położenie względem Ziemi. Oznaczmy sobie promień orbity satelity X jako [tex]r_x[/tex], a promień orbity satelity Y jako [tex]r_y[/tex]. Wiemy z rysunku, że [tex]r_x < r_y[/tex].
Zajmiemy się teraz ich prędkościami. Prędkość satelity X możemy zapisać jako:
[tex]v_x=\sqrt{\frac{GM}{r_x}}[/tex],
a prędkość satelity Y:
[tex]v_y=\sqrt{\frac{GM}{r_y}}[/tex].
W przypadku [tex]v_x[/tex] mamy mniejszą wartość mianownika, zatem cała liczba pod pierwiastkiem jest większa (niż w przypadku [tex]v_y[/tex]), również po wyliczeniu pierwiastków w obu wzorach dostaniemy większą wartość przy [tex]v_x[/tex]. Zatem satelita X porusza się z większą prędkością niż satelita Y.
Zajmiemy się teraz siłami oddziaływań satelitów z Ziemią. Mamy kolejno:
[tex]F_x=G\frac{mM}{r_x^2}[/tex],
[tex]F_y=G\frac{mM}{r_y^2}[/tex].
Tutaj podobnie w przypadku siły oddziaływania satelity X z Ziemią we wzorze w mianowniku podstawiamy mniejszą wartość, więc wynik końcowy dostaniemy większy, niż w przypadku satelity Y. Zatem satelita X silniej oddziałuje z Ziemią, niż satelita Y.
