Odpowiedź:
Jeżeli funkcja kwadratowa f(x) = ax² + bx + c ma miejsca zerowe x₁ i x₂, to ze wzorów Viete'a mamy:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ · x₂ = c/a
W zadaniu mamy wykazać, że nie istnieje taka funkcja kwadratowa, której miejsca zerowe spełniają warunki:
x₁ + x₂ = 1 2/3 oraz x₁ · x₂ = 1
Podstawiamy:
5a = -3b |:5
Podstawmy do wzoru funkcji kwadratowej:
obliczamy miejsca zerowe:
-3/5bx² + bx - 3/5b = 0 |·(-5)
3bx² - 5bx + 3b = 0
b(3x² - 5x + 3) = 0 ⇔ b = 0 ∨ 3x² - 5x + 3 = 0
3x² - 5x + 3 = 0
Δ = (-5)² - 4 · 3 · 3 = 25 - 36 = -11 < 0
Czyli f(x) = 0 tylko dla b = 0. A dla takiej wartości b to nie jest funkcja kwadratowa.
[tex]\blacksquare[/tex]
