Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_{n} =n^{2} -8n+7\\b_{n} =4n-13\\[/tex]
Punkty wspólne, czyli [tex]a_{n} =b_{n}[/tex] .Rozwiązujemy równanie:
[tex]n^{2} -8n+7=4n-13\\n^{2} -8n-4n+7+13=0[/tex]
[tex]n^{2} -12n+20=0[/tex]
Równanie kwadratowe, liczymy deltę i pierwiastki.
[tex]a=1[/tex] [tex]b=-12[/tex] [tex]c=20[/tex]
[tex]Delta=b^{2} -4ac = (-12)^{2} -4*1*20=144-80=64[/tex]
[tex]\sqrt{Delta} =\sqrt{64} =8[/tex]
[tex]n_{1} =\frac{-b-\sqrt{Delta} }{2a} =\frac{12-8}{2}=\frac{4}{2} =2[/tex]
[tex]n_{2} =\frac{-b+\sqrt{Delta} }{2a} =\frac{12+8}{2}=\frac{20}{2} =10[/tex]
Wyznaczamy punkty wspólne:
1.
[tex]n_{1} =2[/tex]
[tex]a_{2} =2^{2} -8*2+7=4-16+7=-5[/tex]
( i również: [tex]b_{2} =4*2-13=8-13=-5[/tex] )
[tex](2,-5)[/tex]
2.
[tex]n_{2} =10[/tex]
[tex]a_{10} =10^{2} -8*10+7=100-80+7=27[/tex]
( również: [tex]b_{10} =4*10-13=40-13=27[/tex] )
[tex](10,27)[/tex]
Wykresy ciągów mają dwa punkty wspólne: (2,-5) i (10,27)
