Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Punkty A(2,4) i B(3,2)
Równanie kierunkowe prostej ma postać:
y = ax + b
podstawiamy punkty:
4 = 2a + b -> b = 4 - 2a
2 = 3a + b
podstawiam "b":
2 = 3a + 4 - 2a
a = -2
b = 4 - 2(-2) = 4 + 4 = 8
Równanie prostej:
y = -2x + 8
Sprawdzamy punkt C(-2,12)
L = 12
P = -2*(-2) + 8 = 4 + 8 = 12
L = P
Punkt C(-2,12) leży na prostej !
[tex]A = (2,4) \ \ \rightarrow \ \ x_{A} = 2, \ y_{A} = 4\\B = (3,2) \ \ \rightarrow \ \ x_{B}=3, \ y_{B} = 2\\\\y = ax + b \ - \ rownanie \ kierunkowe \ prostej\\\\Podstawiamy \ kolejno \ wspolrzedne \ punktow, \ tworzac \ uklad \ rownan\\\\4 = 2a+b\\2 = 3a+b\\\\2a+b = 4\\3a+b = 2\\\\Odejmujemy \ stronami\\\\2a-3a+b-b = 4-2\\\\-a = 2\\\\\underline{a = -2 }\\\\b = 4-2a = 4-2\cdot(-2) = 4+4\\\\\underline{b = 8}[/tex]
[tex]\boxed{y = -2x+8} \ - \ wzor \ prostej \ przechodzacej \ przez \ punkty \ A \ i \ B[/tex]
Sprawdzamy, czy punkt C(-2,12) leży na tej prostej:
[tex]C=(-2,12) \ \ \rightarrow \ \ x = -2, \ y = 12\\\\y=-2x+8\\\\L = 12\\\\P = -2\cdot(-2) + 8 = 4+8 = 12\\\\L = P[/tex]
Punkt C(-2,12) leży na prostej y = -2x + 8.