Rozwiązaniem tego układu są liczby x = (-1,5) i y = (-1).
Układy równań możemy rozwiązywać algebraicznie np. przez metodę przeciwnych współczynników.
Polega ona na dodawaniu do siebie obu równań stronami, ale przy jednej z niewiadomych stoją przeciwne do siebie współczynniki
(np. 2 i -2), które podczas dodawania się ''skrócą'' [2+(-2)=0] - dając nam równanie z jedną niewiadomą, prostsze do rozwiązania.
[tex]\left \{ {{2x-y+2=0} \atop {2x+y+4=0}} \right.[/tex]
Widzimy, że w tym układzie przy niewiadomej y już stoją przeciwne współczynniki (1 i -1), więc możemy dodać do siebie oba równania najpierw po lewej a potem po prawej stronie. Wyjdzie nam równanie:
[tex]4x+6=0\\[/tex]
A teraz musimy je rozwiązać:
[tex]4x=-6\\[/tex]
[tex]x=\frac{-6}{4}\\[/tex]
[tex]x=-\frac{3}{2} = (-1.5)[/tex]
Jeśli obliczyliśmy już x, możemy podstawić jego wartość do równania, aby obliczyć wartość y.
[tex]2(-\frac{3}{2} ) +y+4=0\\[/tex]
[tex](-3)+y+4=0\\[/tex]
[tex]y=(-1)[/tex]
Rozwiązanie tego układu równań to [tex]\left \{ {{y=(-1)} \atop {x=(-1,5)} \right.[/tex]
Możemy również rozwiązywać układy równań graficznie
poprzez narysowanie dwóch wykresów funkcji każdego z tych równań (wyznaczeniu y z każdego z nich) i odczytaniu współrzędnych punktu, w którym się przecinają.
- wyznaczmy y z pierwszego równania:
[tex]y=2x+2[/tex] - wyznaczmy y z drugiego równania:
[tex]y=(-2x)-4[/tex]
Aby wykonać wykres funkcji liniowej, wystarczy podstawić pod x kilka liczb, np. 0, 1, 2, 3, 4 i wyliczyć y dla każdego x. Czyli w przypadku funkcji y=2x+2, dla x=0, y wyniesie: y=2*0+2 y=2, dla x=1 y wyniesie: y=2*1+2 y=4 i tak dalej.
Rysujemy wykresy (w załączniku wykresy narysowane komputerowo w programie GeoGebra) w układzie współrzędnych i widzimy, że przecinają się w punkcie A, o współrzędnych (-1,5; -1), który jest rozwiązaniem tego układu równań.
#SPJ1
