Odpowiedź:
4 + 11 + 18 + ... + 473 = 16 218
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg arytmetyczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz ciągu powstaje poprzez dodanie stałej liczby do wyrazu poprzedniego.
Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
[tex]S_n=\dfrac{a_1_a_n}{2}\cdot n[/tex]
Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Mamy dany ciąg: 4, 11, 18, ..., 473.
Obliczmy różnicę ciągu:
r = 11 - 4
r = 7
Podstawiamy do wzoru na wyra ogólny ciągu:
[tex]a_n=4+(n-1)\cdot7\\\\a_n=4+7n-7\\\\a_n=7n-3[/tex]
Sprawdzamy, którym wyrazem ciągu jest wyraz równy 473:
[tex]7n-3=473\qquad|+3\\\\7n=476\qquad|:7\\\\n=68[/tex]
Obliczmy sumę:
[tex]S_{68}=\dfrac{4+473}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot68^{34}\\\\S_{68}=477\cdot34=16\ 218[/tex]
