👤

Oblicz sumę 4+11+18+...+473, której składniki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

4 + 11 + 18 + ... + 473 = 16 218

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg arytmetyczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz ciągu powstaje poprzez dodanie stałej liczby do wyrazu poprzedniego.

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

[tex]S_n=\dfrac{a_1_a_n}{2}\cdot n[/tex]

Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]

Mamy dany ciąg: 4, 11, 18, ..., 473.

Obliczmy różnicę ciągu:

r = 11 - 4

r = 7

Podstawiamy do wzoru na wyra ogólny ciągu:

[tex]a_n=4+(n-1)\cdot7\\\\a_n=4+7n-7\\\\a_n=7n-3[/tex]

Sprawdzamy, którym wyrazem ciągu jest wyraz równy 473:

[tex]7n-3=473\qquad|+3\\\\7n=476\qquad|:7\\\\n=68[/tex]

Obliczmy sumę:

[tex]S_{68}=\dfrac{4+473}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot68^{34}\\\\S_{68}=477\cdot34=16\ 218[/tex]