Odpowiedź:
α = 70°
β = 38°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Twierdzenie 1:
Promień okręgu (koła) poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.
Twierdzenie 2:
Suma miar kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°.
(patrz załącznik)
Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym (ramiona trójkąta są promieniami okręgu).
Wiemy, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są tej samej miary.
Opierając się na twierdzeniu 2 obliczamy miarę kąta przy wierzchołku C:
180° - 2 · 26° = 180° - 52° = 128°
Kąt przy wierzchołku C w trójkącie CBD jest kątem przyległym do kąta o mierze 128° (w sumie dają 180°). Stąd kąt ma miarę:
180° - 128° = 52°
Na podstawie twierdzenia 1, trójkąt CBD jest trójkątem prostokątnym.
Stąd na podstawie twierdzenia 2 mamy:
β = 180° - (52° + 90°)
β = 180° - 142°
β = 38°
Na podstawie twierdzenia 2 obliczamy miarę kąta δ:
δ = 180° - (90° + 70°)
δ = 180° - 160°
δ = 20°
Na podstawie twierdzenia 1, kąty δ i α tworzą razem kąt prosty. Stąd:
α = 90° - 20°
α = 70°
