Odpowiedź:
(a n) - ciąg rosnący tzn. a(n +1) - an > 0
bn = 3 - 2 an
więc
b(n +1) = 3 - 2 a(n+1)
czyli
b(n+1) - bn = [ 3 - 2 a(n+1)] - [ 3 - 2 an] = 2 an - 2 a(n+1) = 2*( an - a(n+1)) < 0
bo a(n+1) - an >0 z założenia.
z.2
an = [tex]\frac{2 n - 3}{ n + 2}[/tex] więc a(n+1) = [tex]\frac{2*( n_+1) - 3}{n + 1 + 2}[/tex] = [tex]\frac{2 n - 1}{n + 3}[/tex]
zatem a(n +1) - an = ... = [tex]\frac{7}{( n +3)*( n + 2)}[/tex] > 0 bo mianownik jest > 0.
Ciąg (an) jest rosnący.
Szczegółowe wyjaśnienie:
