👤

Punkty A = (-3, 2), B = (-6, -1), C = (3, -2) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz współrzędne punktu D.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]D=(6,1)[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

W równoległoboku przekątne przecinają się w punkcie, który dzieli je na połowy. Dlatego skorzystamy ze wzoru na środek odcinka.

Policzmy środek przekątnej AC.

[tex]S=(\frac{-3+3}{2},\frac{2-2}{0})=(0,0)[/tex]

Punkt ten jest jednocześnie środkiem przekątnej BD. Zatem

[tex]D=(x_D,y_D)\\(\frac{-6+x_D}{2},\frac{-1+y_D}{2})=(0,0)\\\frac{-6+x_D}{2}=0\ |*2\quad\land\quad\frac{-1+y_D}{2}=0\ |*2\\-6+x_D=0\quad\land\quad-1+y_d=0\\x_D=6\quad\land\quad y_D=1\\D=(6,1)[/tex]