[tex]a)\ \ 2^5-( -2)^5 = 32-(-32)=32+32= 64\\\\ b)\ \ \left(\dfrac13\right)^4 +\left(\dfrac{-1}3\right)^4= \dfrac{1}{81} +\dfrac{1}{81} =\dfrac{2}{81}\\\\c)\ \ \left(\dfrac{1}{3} \right)^2\cdot3^3= \dfrac1{_1{\not}9}\cdot{\not}2\big7^{\,3}= 3 \\\\d)\ \ 10^3\cdot0,1^2=1000\cdot0,01= 10[/tex]
[tex]e)\ \ \dfrac13\cdot3^2+\dfrac14\cdot2^2=\dfrac1{_1\,{\not}3}\cdot{\not}9^{\,3}+\dfrac1{_1{\not}4}\cdot{\not}4^{\,1}=3+1=4 \\\\ f)\ \ 2\cdot0,2^3-0,2^3=2\cdot0,008-0,008=0,016-0,008=0,008\\\\g)\ \ 3\cdot\left(\dfrac13\right)^3+8\cdot\left(\dfrac12\right)^4=\, ^1{\not}3\cdot\dfrac1{{\not}27_{\,3}}+\,^1{\not}8\cdot\dfrac1{{\not}16_{\,2}}=\dfrac19+\dfrac12=\dfrac2{18}+\dfrac9{18}=\dfrac{11}{18}[/tex]
[tex]h)\ \left(\dfrac12\right)^3:\left(\dfrac16\right)^2-(-2)^3=\dfrac18:\dfrac1{36}-(-8)= \dfrac1{_2\,{\not}8}\cdot\dfrac{{\not}36^\,9}1+8=4,5+8=12,5[/tex]
[tex]i)\ \ (-0,1)^4\cdot20^3-(-2)^4=0,0001\cdot8000-16=0,8-16= -15,2\\\\ j)\ \left(1\dfrac12 \right)^3:0,5^4+1,5^1=\left(\dfrac32 \right)^3:\left(\dfrac12 \right)^4+1,5=\dfrac{27}{8}:\dfrac1{16}+1,5= \\\\{}\qquad =\dfrac{27}{_1\,{\not}8}\cdot\dfrac{{\not}16^\,2}1+1,5 =54+1,5 =55,5\\\\ k)\ \ 3^3-(-2)^2-(-1)^6=27-4-1=22\\\\ l)\ \left(\dfrac32\right)^2-\dfrac{3^2}{5} +\dfrac{3}{5^2} =\dfrac{9}{25} -\dfrac{9}{5} +\dfrac{3}{25}=\dfrac{9}{25} -\dfrac{45}{25} +\dfrac{3}{25} =-\dfrac{33}{25} =-1\dfrac{8}{25}[/tex]
Zasady wykorzystane w obliczeniach:
1. Kolejność wykonywania działań:
- potęgowanie (i pierwiastkowanie)
- mnożenie i dzielenie
- dodawanie i odejmowanie
{jeśli mamy działania równorzędne, to wykonujemy je od lewej do prawej, a jeśli występują obliczenia w nawiasie, to wykonujemy je w pierwszej kolejności (również zachowując w tym nawiasie kolejność wykonywania działań)}
2. Znak wyniku potęgowania zależy od tego czy wykładnik potęgi jest parzysty, czy nieparzysty:
- jeśli wykładnik potęgi jest parzysty (np.: 2, 4, 6) to wynik potęgowania jest dodatni
- jeśli wykładnik potęgi jest nieparzysty (np.: 1, 3, 5) to wynik potęgowania ma taki znak, jak liczba potęgowana
Czyli, jeśli potęgujemy ujemną liczbę potęgą o wykładniku nieparzystym otrzymamy liczbę ujemną, np: (-2)⁵= -32.
{Ale UWAGA: zapis -2⁵ (bez nawiasu obejmującego minus) oznacza, że potęgujemy tylko 2, czyli -2⁵=-32}
3. Zawsze warto skracać ułamki przed wymnożeniem.
4. Przed dodaniem/odjęciem ułamków najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika.
5. Kreska ułamkowa oznacza dzielenie.
Stąd np.: [tex]\frac{54}1=54[/tex] bo 54:1=54, a [tex]\frac92=4,5[/tex] bo 9:2=4,5
