Przypadek 1
Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta to 180°. Obliczamy miarę nieznanego kąta:
180° - (50° + 90°) = 180° - 140° = 40°
Obliczony kąt wraz z kątem α razem dają kąt 90° (ponieważ styczną ma punkt wspólny w promieniem okręgu, wówczas są one względem siebie ⊥); stąd:
α = 90° - 40° = 50°
Przypadek 2
Dla zwizualizowania nasamprzód należy wyznaczyć promień, który ma wspólny punkt z cięciwą i styczną jednocześnie. Wówczas wpisany trójkąt jest równoramiennym o kątach przy podstawie 25° oraz kącie między ramionami równym:
180° - 25°·2 = 180°-50° = 130°
Ten sam promień wyznacza trójkąt prostokątny (zgodnie z regułą w 1°). Kątami tego trójką są szukany kąt β, kąt 90° oraz kąt przyległy do kąta 130°, czyli: 180° - 130° = 50°. Wówczas miara szukanego kąta to:
β = 180° - 90° - 50° = 40°
Przypadek 3
Dwie styczne posiadają po jednym punkcie wspólnym z dwoma promieniami w taki sposób, że ograniczają deltoid o kątach 100°, dwa razy po 90° (reguła styczna - promień jw.) i kąt y. Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta to 360°, wtedy:
y = 360° - 100° - 2·90° = 80°
