Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu/koła opisanego na tym trójkącie, czyli:
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość równą połowie długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Zatem, jeśli oznaczymy przeciwprostokątną jako c, a promień jako R, to:
[tex]\bold{R=\dfrac12\,c}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że:
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Czyli:
12² + 24² = c²
c² = 144 + 576
c² = 760 = 144·5
c = √(144·5) = 12√5 cm
Stąd:
[tex]\bold{R=\dfrac12\cdot12\sqrt5}\\\\\bold{R=6\sqrt5\ cm}[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\bold{P=\pi R^2}\\\\\bold{P=\pi\cdot(6\sqrt5)^2=\pi\cdot36\cdot5}\\\\\large\boxed{\,\bold{P=180\pi\ cm^2}\,}[/tex]
