Odpowiedź:
4.
a)
y = 3/4(x - 5)(x + 7)
a = 3/4 ,
x₁ = 5 , x₂ = - 7
Funkcja jest przedstawiona w postaci iloczynowej y = a(x - x₁)(x - x₂) , gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym paraboli , a x₁ i x₂ miejscami zerowymi
a = 3/4 > 0 ,więc ramiona paraboli skierowane do góry , a funkcja osiąga najmniejsza wartość w wierzchołku
p - współrzędna x wierzchołka = (x₁ + x₂)/2 = (5 - 7)/2 = - 2/2 = - 1
monotoniczność funkcji
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 1 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < - 1 , + ∞ )
b)
y = - (x + 2)²
a = - 1 , p = - 2
Funkcja jest przedstawiona w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
a = - 1 < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku
p = - 2
monotoniczność funkcji
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , - 2 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x∈ < - 2 , + ∞ )
c)
y= - 0,1(x + 6)(x + 20)
a = - 0,1
x₁ = - 6 , x₂ = - 20
p = (x₁ + x₂)/2 = ( - 6 - 20)/2 = - 26/2 = - 13
a = - 0,1 < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku
p = - 13
monotoniczność funkcji
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , - 13 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < 13 , + ∞ )
