Odpowiedź:
x = 5
Szczegółowe wyjaśnienie:
założenia : [tex]\sqrt{2x-1} > 0[/tex] oraz [tex]x-2 > 0[/tex]
2x-1 > 0 [tex]x > 2[/tex]
[tex]x > \frac{1}{2}[/tex]
z obu założeń dziedzina to D : x∈( 2 ; +∞ )
[tex]\sqrt{2x-1}=x-2[/tex] | ( )² przy podanych założenia bo obie strony są wtedy dodatnie
[tex](\sqrt{2x-1})^{2} =(x-2)^{2} \\\\\\2x-1 =x^{2}-4x+4 \\\\x^{2}-6x+5=0\\ \\x^{2}-5x-x+5=0\\ \\x(x-5)-1(x-5)=0 \\ (x-1)(x-5) = 0\\[/tex]
x-1=0 lub x-5 = 0
x = 1 ∉ D x = 5 ∈ D
lub innym sposobem "deltę" można liczyć
Δ = (-6)² - 4 · 1 · 5
Δ = 16
√Δ = 4
[tex]x_{1} =\frac{6-4}{2*1} =1[/tex] ∉ D [tex]x_{2} =\frac{6+4}{2*1} =5[/tex] ∈ D
Rozwiązanie to x = 5 .
