👤

Wyznacz wszystkie liczby x, dka których wartość wyrażenia x/x-1, 2x/x+2 są wymiarami pewnego prostokąta. Dla jakich wartosci x ten prostokąt jest kwadratem?​.

Odpowiedź :

Jeśli ten prostokąt ma być kwadratem to wyrażenia muszą być sobie równe.

x/x-1 = 2x/x+2 , D= R - {1, -2}
(przemnażamy na krzyż)
x(x+2) = 2x(x-1)
x^2 + 2x = 2x^2 - 2x
x^2 - 2x^2 + 2x + 2x = 0
-x^2 + 4x = 0
(wyciągamy x przed nawias)
-x(x-4) = 0

-x=0 lub x-4=0
x=0 lub x=4

Długość boku musi być inna od 0, więc ten prostokąt będzie kwadratem dla x=4.