Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:
[tex]\boxed{P_c = 50\pi\ cm^2 + 100\sqrt{3}\ cm^2}[/tex]
Zadanie dotyczy pola powierzchni całkowitej walca.
Przypomnijmy wzór:
[tex]P_c = 2P_p + P_b = 2\pi r^2 + 2\pi r H[/tex]
gdzie:
r - promień podstawy
H - wysokość walca
Dane z zadania:
r = 5 cm
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 2r x H (rysunek pomocniczy w załączniku - kolor czerwony).
Skorzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90°, 60°, 30° (rysunek w załączniku).
Możemy zapisać, że:
2r = 2 · 5 cm = 10 cm
x = 10 cm
więc:
[tex]H = x\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ cm[/tex]
Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:
[tex]P_c =2\pi r^2 + 2\pi r H \\\\P_c = 2 \cdot \pi \cdot (5\ cm)^2 + 2\cdot \pi \cdot 5\ cm \cdot 10\sqrt{3}\ cm\\\\\boxed{P_c = 50\pi\ cm^2 + 100\sqrt{3}\ cm^2}[/tex]
#SPJ1
