Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = ax + b
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
[tex]A(-2,-7) \ \ \rightarrow \ \ x_{A} = -2, \ y_{A} = -7\\B(1,2) \ \ \rightarrow \ \ x_{B} = 1, \ y_{B} = 2[/tex]
Współrzędne punktów podstawiamy kolejno do wzoru:
y = ax + b
[tex]-7 = -2a + b\\2 = a + b\\------- \ \ \ odejmujemy \ stronami\\\\-7-2 = -2a-a + b-b\\\\-9 = -3a \ \ |:(-3)\\\\\underline{a = 3}\\\\a + b = 2\\\\3+b = 2\\\\b = 2-3\\\\\underline{b = -1}\\\\\boxed{y = 3x-1} \ - \ rownanie \ prostej \ przechodzacej \ przez \ punkty \ A \ i \ B.[/tex]
Lub
Równanie ogólne prostej Ax + By + C = 0
[tex](y-y_{a})(x_{B}-x_{A})-(y_{b}-y_{A})(x-x_{A})\\\\(y-(-7))(1-(-2))-(2-(-7))(x-(-2)) = 0\\\\(y+7)(1+2) - (2+7)(x+2) = 0\\\\(y+7)\cdot3-9\cdot(x+2) = 0\\\\3y+21-9x-18 = 0\\\\3y -9x +3 = 0\\\\3y = 9x-3 \ \ \ |:3\\\\\boxed{y = 3x-1}[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
k: y = ax + b - szukana prosta
A ∈ k ∧ A(-2,-7) ⇒ -2a + b = -7
B ∈ k ∧ B(1,2) ⇒ 1a + b = 2
Mamy dwie niewiadome a, b ⇒ układ równań
[tex]\left \{ {{-2a+b=-7} \atop {a+b=2~~\mid \cdot (-1)}} \right. \\\\\left \{ {{-2a+b=-7} \atop {-a-b=-2}} \right. ~~\mid + ~~dodaje~~stronami\\\\-2a+b-a-b=-7-2\\\\-3a=-9~~\mid \div (-3)\\\\a=3\\\\a+b=2~~\land~~a=3~~\Rightarrow~~b=-1\\\\k:~~y=3x-1~~szukana~~prosta[/tex]
Sprawdzam czy A ∈ k oraz B ∈ k należy do prostej y = 3x - 1 :
I.
A(-2,-7) ∧ y = 3x - 1
L = -7
P = 3 × (-2) - 1 = -6 - 1 = -7
L = P ⇒ A ∈ k
II.
B(1,2) ∧ y = 3x - 1
L = 2
P = 3 × 1 - 1 = 3 - 1 = 2
L = P ⇒ B ∈ k
