👤

Rozpatrujemy wszystkie liczby ośmiocyfrowe, w zapisie których mogą występować jedynie cyfry 1, 2, 3, Przy czym cyfra 2 występuje dokładnie 3 razy. Ile jest takich liczb?

Odpowiedź :

Dobra, załóżmy, że nie muszą występować wszystkie 3 cyfry jednocześnie.

[tex]\displaystyle\\\binom{8}{3}\cdot2^5=\dfrac{8!}{3!5!}\cdot32=\dfrac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}\cdot32=56\cdot32=1792[/tex]

  • wybieramy 3 miejsca z 8 na dwójki
  • na pozostałych 5 miejscach umieszczamy dowolną z pozostałych 2 cyfr