Wysokość trójkąta to odcinek prostopadły do boku trójkąta i łączący ten bok z przeciwległym wierzchołkiem.
Czyli szukana prosta jest prostopadła do prostej zawierającej bok AB i przechodzi przez punkt C = (1, 7).
Współczynnik kierunkowy prostej AB:
[tex]a_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-y_A}\\\\a_{AB}=\frac{-2-6}{4-1}=\frac{-8}3\\\\\bold {a_{AB}=-\frac83}[/tex]
Zatem, współczynnik kierunkowy prostej do niej prostopadłej z warunku prostopadłości prostych:
[tex]a_{AB}\cdot a=-1\\\\-\frac43\cdot a=-1\qquad/:(-\frac43)\\\\a=-1\cdot(-\frac34)\\\\\bold{a=\frac34}[/tex]
Dowolna prosta prostopadła do AB ma więc równanie:
[tex]\bold{y=\frac34x+b}[/tex]
Skoro szukana prosta przechodzi przez punkt C = (1, 7), to współrzędne tego punktu spełniają jej równanie. Stąd:
[tex]7=\frac34\cdot1+b\\\\b=7-\frac34\\\\\bold{b=6\frac14}[/tex]
Zatem:
[tex]\large\boxed{\bold{\ y=\frac34\,x+6\frac14}\ }[/tex]
