Odpowiedź:
Po = 24π - 16√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy dane:
l = 6π
r = 8
Na początku sprawdzamy jaką częścią całego okręgu jest dany łuk odcinka.
Obliczamy długość okręgu korzystając ze wzoru:
L = 2πr
podstawiamy:
L = 2π · 8
L = 16π
Sprawdzamy jaką częścią całego okręgu jest nasz łuk l = 6π:
6π/16π = 3/8
Aby obliczyć pole odcinka, należy obliczyć pole wycinka koła i odjąć od niego pole trójkąta.
Wycinek stanowi również 3/8 całego koła.
Obliczamy pole koła stosując wzór:
P = πr²
podstawiamy:
P = π · 8²
P = 64π
Pole wycinka:
Pw = 3/8 · 64π
Pw = 24π
Pole trójkąta obliczymy ze wzoru:
PΔ = 1/2bc · sinα
b,c - długości dwóch boków trójkąta
α - kąt zawarty między bokami b i c
Taką samą częścią kąta pełnego jest kąt środkowy AOB.
|∠AOB| = 3/8 · 360°
|∠AOB| = 135°
podstawiamy:
PΔ = 1/2 · 8 · 8 · sin135°
sin135° = sin(90° + 45°) = sin90°cos45° + sin45°cos90°
= 1 · √2/2 + √2/2 · 0 = √2/2
PΔ = 32 · √2/2
PΔ = 16√2
Pole odcinka:
Po = Pw - PΔ
Po = 24π - 16√2
