Taką całkę najlepiej liczy się przez części.
[tex]\int{u\, dv}=uv-\int{vdu}[/tex]
w tym celu robię podstawienie:
[tex]u=x\\dv=\sin{(5x)}\, dx\\du=dx\\v=-\frac{1}{5}\cos{(5x)}[/tex]
[tex]\int{x\sin{(5x)}\, dx}=-\frac{1}{5}x\cos{(5x)}+\frac{1}{5}\int{\cos{(5x)}\, dx}=\\=-\frac{1}{5}x\cos{(5x)}+\frac{1}{25}\sin{(5x)}+C[/tex]
gdzie C jest oczywiście dowolną stałą - jak to przy całkach nieoznaczonych
pozdrawiam
