podaj miejsca zerowe funkcji i zapisz jej wzór w postaci ogólnej
tylko a ,c

Jak możemy zauważyć w przykładach a, oraz c wzór funkcji jest zapisany w postaci iloczynowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej wygląda następująco:

[tex]\Large \boxed{y=a(x-x_1)(x-x_2), \ gdzie:\ a\neq 0\ \wedge\ a,x_1,x_2\in \mathbb R}[/tex]

gdzie:

[tex]x_1,x_2\ - \ miejsca\ zerowe\ funkcji[/tex]

Z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej możemy wprost odczytać jej miejsca zerowe. Aby natomiast zamienić, postać iloczynową na ogólną należy wymnożyć każdy czynnik przez każdy.

Przykład a

[tex]y=(x-4)(x+8)[/tex]

Miejsca zerowe

[tex]x_1=4\\x_2=-8[/tex]

Postać ogólna

[tex]y=(x-4)(x+8)\\y=x^2+8x-4x-32\\y=x^2+4x-32\implies postac\ ogolna[/tex]

Przykład c

[tex]y=-4(x+2)(x+\frac{1}{2})[/tex]

Miejsca zerowe

[tex]x_1=-2\\x_2=-\frac{1}{2}[/tex]

Postać ogólna

[tex]y=-4(x+2)(x+\frac{1}{2})\\ y=-4(x^2+\frac{1}{2}x+2x+1)\\ y=-4(x^2+\frac{5}{2}x+1)\\ y=-4x^2-10x-4\implies postac\ ogolna[/tex]

Magdago Magdago · Answer 2

Odpowiedź:

[tex]a)\\\\y=(x-4)(x+8)\\\\f(x)=0\\\\(x-4)(x+8)=0\\\\x-4=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x+8=0\\\\x=4\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-8\\\\Miejsca\ \ zerowe\ \ funkcji\ \ to\ \ x=4\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-8\\\\\\Zapisyjemy\ \ wz\'or\ \ funkcji\ \ w\ \ postaci\ \ og\'olnej\\\\y=(x-4)(x+8)\\\\y=x^2+8x-4x-32\\\\y=x^2+4x-32[/tex]

[tex]c)\\\\y=-4(x+2)(x+\frac{1}{2})\ \ /:(-4)\\\\y=(x+2)(x+\frac{1}{2})\\\\f(x)=0\\\\(x+2)(x+\frac{1}{2})=0\\\\x+2=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x+\frac{1}{2}=0\\\\x=-2\ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-\frac{1}{2}\\\\Miejsca\ \ zerowe\ \ funkcji\ \ to\ \ x=-2\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-\frac{1}{2}\\\\\\Zapisujemy\ \ wz\'or\ \ funkcji\ \ w\ \ postaci\ \ og\'olnej\\\\y=-4(x+2)(x+\frac{1}{2})\\\\y=(-4x-8)(x+\frac{1}{2})\\\\y=-4x^2-2x-8x-4\\\\y=-4x^2-10x-4[/tex]