Będę korzystał z nastepujących wzorów:
a) pole kwadratu: [tex]P=a^2[/tex]
b) przekątna kwadratu: [tex]d=a\sqrt2[/tex]
c) pole trójkąta równobocznego: [tex]P=\frac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
d) wysokość trójkąta równobocznego: [tex]h=\frac{a\sqrt3}{2}[/tex]
e) pole trójkąta z danym kątem: [tex]P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha[/tex]
f) pole koła: [tex]P=\pi r^2[/tex]
g) pole wycinka koła: [tex]P=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2[/tex]
Przykład 1.
pole kwadratu minus pole wycinka koła
[tex]P=8^2-\frac{90^\circ}{360^\circ}\pi *8^2=64-\frac{1}{4}\pi*64=64-16\pi[/tex]
Przykład 2.
pole kwadratu minus 2 razy pole wycinka koła, przy czym promień wycinka to połowa przekątnej kwadratu
[tex]d=8\sqrt2\\r=\frac{1}{2}d=4\sqrt2\\P=8^2-2*\frac{90^\circ}{360^\circ}\pi*(4\sqrt2)^2=64-2*\frac{1}{4}\pi*32=64-16\pi[/tex]
Przykład 3.
pole kwadratu minus 4 razy pole wycinka koła, przy czym promień wycinka to połowa boku kwadratu
[tex]P=8^2-4*\frac{90^\circ}{360^\circ}\pi*4^2=64-4*\frac{1}{4}\pi*16=64-16\pi[/tex]
Przykład 4.
pole trójkąta równobocznego minus pole wycinka koła o kącie 60°, przy czym promień to wysokość trójkąta
[tex]r=h=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\\P=\frac{6^2\sqrt3}{4}-\frac{60^\circ}{360^\circ}\pi *(3\sqrt3)^2=\frac{36\sqrt3}{4}-\frac{1}{6}\pi *27=9\sqrt3-4,5\pi[/tex]
Przykład 5.
pole trójkąta równobocznego minus 3 razy pole wycinka koła o kącie 60°, przy czym promień to połowa boku trójkąta
[tex]P=\frac{6^2\sqrt3}{4}-3*\frac{60^\circ}{360^\circ}\pi *3^2=\frac{36\sqrt3}{4}-3*\frac{1}{6}\pi *9=9\sqrt3-4,5\pi[/tex]
Przykład 6.
policzę pole półkola, bo nie widzę tu żadnej zacieniowanej figury
[tex]P=\frac{180^\circ}{360^\circ}\pi*6^2=\frac{1}{2}\pi*36=18\pi[/tex]
Przykład 7.
pole odcinka koła jako różnica pola wycinka koła o kącie 45° i pola trójkąta
[tex]P=\frac{45^\circ}{360^\circ}\pi*10^2-\frac{1}{2}*10*10*\sin45^\circ=\frac{1}{8}\pi*100-50*\frac{\sqrt2}{2}=12,5\pi-25\sqrt2[/tex]
