Witaj :)
Naszym zadaniem jest wyznaczenie "x", oraz zapisanie wzoru ogólnego ciągu geometrycznego.
Dane mamy liczby, które w określonej kolejności tworzą ciąg geometryczny:
[tex]x-2\ ; \ 6\ ; \ 12...[/tex]
Niech:
[tex]a_n=6\\a_{n-1}=x-2\\a_{n+1}=12[/tex]
Wówczas zachodzi zależność, że:
[tex]\Large \boxed{a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}}[/tex]
- Obliczam "x" korzystając z powyższej zależności
[tex]6^2=(x-2)\cdot 12\\36=12(x-2)\ /:12\\3=x-2\\x-2=3\ /+2\\\boxed{x=5}[/tex]
Wzór ogólny ciągu geometrycznego wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}[/tex]
Do powyższego wzoru będziemy potrzebować wyraz pierwszy, oraz iloraz ciągu.
[tex]a_1=x-2\ \wedge \ x=5\\a_1=5-2\\\boxed{a_1=3}[/tex]
[tex]q=\frac{a_2}{a_1}\\ \\q=\frac{6}{3}\\ \\\boxed{q=2}[/tex]
[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\\boxed{a_n=3\cdot 2^{n-1}}[/tex]
Odpowiedź.: x=5, a wzór ogólny ciągu to [tex]a_n=3\cdot 2^{n-1}[/tex]
